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高中學測 112年 數A

第 15 題

設 $O$、$A$、$B$ 為坐標平面上不共線三點,其中向量 $\overrightarrow{OA}$ 垂直 $\overrightarrow{OB}$。若 $C$、$D$ 兩點在直線 $AB$ 上,滿足 $\overrightarrow{OC}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$、$3\overline{AD}=8\overline{BD}$,且 $\overrightarrow{OC}$ 垂直 $\overrightarrow{OD}$,則 $\frac{\overline{OB}}{\overline{OA}}=$ ______ 。(化為最簡分數)
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