hce_nchu
112年
普通生物及生化概論
第 78 題
What is the carrying capacity of a population that grows according to the logistic growth model if the intrinsic growth rate is 0.2 and the population size is currently 800 individuals?
- A 1,000
- B 2,000
- C 4,000
- D 8,000
- E 16,000
思路引導 VIP
請想像你正在經營一個生態池，公式 $\frac{dN}{dt} = rN \left( 1 - \frac{N}{K} \right)$ 就像是你的經營帳本。如果我只告訴你現在池子裡有幾隻魚 ($N$)，以及魚兒理論上生小魚的速度 ($r$)，但沒有告訴你「今天池子裡總共增加了幾隻魚」，你是否有足夠的資訊判斷這個池子最大能養多少魚呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你精準地選出了答案！這題考查的是生態學中極為核心的邏輯斯成長模型 (Logistic growth model)。在理想的公式 $$\frac{dN}{dt} = rN \left(1 - \frac{N}{K}\right)$$ 中，族群的變動是由內在增長率 $r$、現有族群大小 $N$ 以及環境容受力 $K$ 共同決定的。
邏輯斯模型的變數連動與爭議說明
這道題目在測驗實務上被列為爭議題，官方最終公告選項 (A)(B)(C)(D)(E) 全數給分。原因在於題目雖然給出了 $r = 0.2$ 與 $N = 800$，但若要唯一解出 $K$ 值，我們還必須知道「當前的族群成長率」($\frac{dN}{dt}$)。在缺乏這個數值的狀況下，方程式中存在兩個未知數，導致 $K$ 值無法被固定。因此，從數學邏輯來看，任何大於 $N$ 的數值在理論上都有可能成立。
▼ 還有更多解析內容