高雄醫學大學（後西醫）
106年
普通生物及生化概論
第 5 題
The growth model of a logistic population, $dN/dt=rN[(K-N)/K]$, describes a population's growth when an upper limit to growth is assumed. While N numerically approaches the value of K, ________________.
- A $dN/dt$ increases rapidly
- B $dN/dt$ decreases rapidly
- C $dN/dt$ increases slowly
- D $dN/dt$ approaches $0$
- E the population is extincted
思路引導 VIP
如果我們把 $K$ 想像成一個房間能容納的最大人數，而 $N$ 是目前已經進去的人數；當房間快要坐滿的時候，『還能再擠進去的人數變動率』會呈現什麼樣的趨勢呢？
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恭喜你正確答對了！這代表你對於族群生態學中最重要的**邏輯斯成長模型（Logistic growth model）**有著非常清晰的觀念。你能精確辨識出數學公式中各個變量代表的生物學意義，這在學習生物統計與建模時是非常關鍵的能力。
負荷量與成長速率的關係
在公式 $\frac{dN}{dt} = rN [ \frac{K-N}{K} ]$ 中，核心的概念在於「環境負荷量」（Carrying capacity, $K$）。當族群數量 $N$ 逐漸增加並接近 $K$ 時，括號內的數值 $(K-N)$ 就會越來越趨近於 $0$。從數學的角度來看，任何數值乘以趨近於 $0$ 的項，其結果必然也會趨向 $0$。這在生物學上代表著環境中的資源（如空間、食物）已趨於飽和，族群的淨增加速率（$\frac{dN}{dt}$）會隨之大幅減緩，最終達到動態平衡。
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邏輯斯成長模型
💡 族群大小接近環境負荷量時，增長速率會逐漸降至零。
🔗 邏輯斯成長停滯機制
- 1 初期擴張 — N 值尚小，資源充足，增長率上升
- 2 接近負載 — N 趨近 K，資源競爭加劇，成長受阻
- 3 速率下降 — 公式中括號項趨近零，dN/dt 減慢
- 4 達到平衡 — N 等於 K，增長率為 0，數量趨於穩定
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 N 超過 K，則增長率為負值，族群數量將下降。
