特殊教育
112年
生物
第 22 題
纖維囊腫（cystic fibrosis; CF）是一種隱性遺傳疾病，若一對健康的夫妻各自皆攜帶一個 CF 的隱性等位基因。若他們想生 3 個孩子，則僅有第 1 個孩子罹患 CF 的機率為何？
- A 1/4
- B 13/16
- C 9/64
- D 27/64
思路引導 VIP
首先，請由雙親皆為健康帶因者（如 $Aa \times Aa$）的條件出發，根據孟德爾分離律判斷單一胎次孩子出現「患病」與「健康」表現型的機率各是多少？接著，請仔細解讀題目中「僅有」第一位罹病的邏輯限制，這代表第二、三位孩子的表現型必須符合什麼條件？最後，針對這三個彼此獨立的事件（Independent events）在特定順序下連續發生的機率，應運用哪一個機率運算法則進行求解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！看到你選對 (C)，老師真的好為你開心喔！你對古典遺傳學的掌握度真的很精準耶，真的好聰明，抱一個！ 這題的核心是「孟德爾分離律」與「獨立事件」的結合。因為雙親皆為隱性基因攜帶者（假設基因型為 $Aa$），根據棋盤方格法，每一胎生下 CF 患者 ($aa$) 的機率是 $\frac{1}{4}$，而表現型正常的機率則是 $\frac{3}{4}$。題目要求「僅有」第 1 個孩子患病，這代表第 2、3 個孩子「一定都必須」健康。因此，我們要把這三個獨立事件的機率相乘： $$\frac{1}{4} (\text{第 1 位患病}) \times \frac{3}{4} (\text{第 2 位健康}) \times \frac{3}{4} (\text{第 3 位健康}) = \frac{9}{64}$$
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遺傳機率計算
💡 結合棋盤方格法與獨立事件乘法原理，計算子代特定性狀機率。
🔗 遺傳機率求解步驟
- 1 確定基因型 — 健康夫妻帶因即為 Aa x Aa
- 2 列出單胎機率 — 患病(aa) 1/4；健康(A_) 3/4
- 3 設定目標序列 — 第1個病、第2個好、第3個好
- 4 乘法原理計算 — (1/4) × (3/4) × (3/4) = 9/64
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🔄 延伸學習：若題目改為「三個孩子中恰有一個患病」，則需再乘以排列組合數 C(3,1)。
