普考申論題
112年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
二、一家液體洗滌劑製造商生產的洗滌劑標示宣稱每瓶容量為450毫升（mL）。隨機抽取14瓶，測量其容量，資料列於下表： 447 459 439 443 462 449 437 458 453 461 445 467 456 448 數據的常態機率圖顯示可以假設內容量呈常態分配。μ表示該製造商生產的所有洗滌劑瓶子的平均容量。要確定平均容量是否少於標示所宣稱的容量，回答計算下列各子題：
二、一家液體洗滌劑製造商生產的洗滌劑標示宣稱每瓶容量為450毫升（mL）。隨機抽取14瓶，測量其容量，資料列於下表： 447 459 439 443 462 449 437 458 453 461 445 467 456 448 數據的常態機率圖顯示可以假設內容量呈常態分配。μ表示該製造商生產的所有洗滌劑瓶子的平均容量。要確定平均容量是否少於標示所宣稱的容量，回答計算下列各子題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
(三)如果常態分配假設不成立，但是資料的分配仍具有對稱分配時，可採用何種無母數統計檢定？（5分）
思路引導 VIP
測驗無母數統計的基本觀念：當母群非常態但分布對稱時，用來取代單一樣本 t 檢定的檢定法名稱為何。
小題 (一)
(一)敘明虛無假設與對立假設。（5分）
思路引導 VIP
假設檢定的第一步：設定假設。要根據題目文字「確定平均容量是否少於標示所宣稱的容量」判斷是單尾還是雙尾。因為是問「是否少於」，研究假說應放在對立假設 (H1)。
小題 (二)
(二)在顯著水準α=0.05下，依據(一)所敘明的假設執行統計檢定，含棄卻域和結論。（15分）
思路引導 VIP
本題為母體變異數未知、小樣本（n=14），且已知母體為常態分配，故應使用單一樣本 t 檢定。考生需從原始資料計算出樣本平均數和樣本標準差，代入 t 統計量公式，最後與臨界值比較做出結論。
小題 (四)
(四)在顯著水準α=0.05下，依(三)之統計檢定對此資料進行分析檢定。（13分）
(t_{0.05,14} = 1.761, t_{0.05,13} = 1.771, t_{0.05,12} = 1.782, z_{0.05} = 1.645, z_{0.025} = 1.960, w_{0.05,14} = 26, w_{0.95,14} = 79)
(t_{0.05,14} = 1.761, t_{0.05,13} = 1.771, t_{0.05,12} = 1.782, z_{0.05} = 1.645, z_{0.025} = 1.960, w_{0.05,14} = 26, w_{0.95,14} = 79)
思路引導 VIP
實作魏氏符號等級檢定。步驟：1.求每個數據與假設中位數(450)的差；2.取絕對值；3.將絕對值排序給定等級(Rank)，遇到平手需取平均等級；4.依原始差值正負號，將等級分為正負兩類並各自加總求 W_+ 與 W_-；5.將統計量與臨界值比較。