高考申論題
112年
[化學工程] 化學反應工程學
第 四 題
四、在連續攪拌槽反應器（CSTR）中，進行一級可逆放熱反應（$A \xrightleftharpoons[k_2]{k_1} B$），這一個CSTR以體積流量為$U_0$的高純度A為進料；兩項一級反應速率常數$k_1$、$k_2$均遵循阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation），活化能分別為$E_1$和$E_2$，且頻率因數（pre-exponential factor）分別為$A_1$和$A_2$。請估計在CSTR所需要體積最小時，為了達成反應物A轉化率$f_A$的最佳操作溫度？（20分）
📝 此題為申論題
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這題考查最佳溫度的推導。對於可逆放熱反應，反應速率會隨著溫度的升高而產生兩種效應：正反應速率常數增加（增加速率），但平衡轉化率下降導致逆反應速率增加（降低淨速率）。在給定轉化率（$f_A$）下，要使 CSTR 體積最小，也就是要使反應淨速率 $-r_A$ 達到最大。推導步驟：1. 寫出 CSTR 設計方程式，明確體積最小等價於反應速率 $-r_A$ 最大。2. 寫出淨速率方程式 $-r_A = k_1 C_A - k_2 C_B$，並將濃度以轉化率 $f_A$ 和初始濃度 $C_{A0}$ 表示。3. 將 $k_1$ 和 $k_2$ 以阿瑞尼斯方程式表示。4. 將 $-r_A$ 對溫度 $T$ 取導數，並令 $d(-r_A)/dT = 0$，解出最佳操作溫度 $T_{opt}$。
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【考點分析】 本題考查可逆放熱反應在 CSTR 中的最佳化設計，特別是透過最大化反應速率來決定最佳操作溫度（Optimum temperature）的推導。 【理論/法規依據】
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