高考申論題
112年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
一線性極化均勻橫向平面電磁波，從介質 1(\epsilon_1, \mu_1)垂直正向入射至介質2(\epsilon_2, \mu_2)，如圖四所示。其中入射平面諧波(Incident wave)之電場相量 \mathbf{E_i} 與磁場相量 \mathbf{H_i}、反射平面諧波(Reflected wave)之電場相量 \mathbf{E_r} 與磁場相量 \mathbf{H_r}及穿透平面諧波(Transmitted wave)之電場相量 \mathbf{E_t} 與磁場相量 \mathbf{H_t}。
一線性極化均勻橫向平面電磁波，從介質 1(\epsilon_1, \mu_1)垂直正向入射至介質2(\epsilon_2, \mu_2)，如圖四所示。其中入射平面諧波(Incident wave)之電場相量 \mathbf{E_i} 與磁場相量 \mathbf{H_i}、反射平面諧波(Reflected wave)之電場相量 \mathbf{E_r} 與磁場相量 \mathbf{H_r}及穿透平面諧波(Transmitted wave)之電場相量 \mathbf{E_t} 與磁場相量 \mathbf{H_t}。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
求解上述邊界條件，得出反射係數 Γ 及穿透係數 τ 的表示式。（5 分）
思路引導 VIP
這是電磁學中最經典的代數推導。利用第二小題得到的兩個方程式，目標是求出 Γ = E_r0 / E_i0 以及 τ = E_t0 / E_i0。用代入消去法或兩式相加減的技巧整理即可快速得出結論。
小題 (一)
寫出入射平面諧波之電場相量 $\mathbf{E_i}$與磁場相量 $\mathbf{H_i}$、反射平面諧波之電場相量 $\mathbf{E_r}$與磁場相量 $\mathbf{H_r}$及穿透平面諧波之電場相量 $\mathbf{E_t}$與磁場相量 $\mathbf{H_t}$的表示式。（15 分）
思路引導 VIP
本題要求寫出正向入射平面波的數學表示式。關鍵是仔細觀察附圖（圖四）中給定的座標系與向量方向：傳播方向為 +z，入射電場在 +x，磁場在 +y。反射波向 -z 傳播，依圖示反射電場 E_r 仍設在 +x 方向，因此反射磁場 H_r 必須在 -y 方向以確保波向量指 -z。接著帶入兩介質的傳播常數(β)與本質阻抗(η)寫出相量式即可。
小題 (二)
列出在兩介質交界處之電場及磁場的邊界連續條件。（5 分）
思路引導 VIP
邊界條件是解反射與穿透係數的橋樑。在無理想表面電流的兩介電質交界面(z=0)，其切線方向的電場與磁場必須連續。將第一小題的 z 設為 0，代入兩側介質的總場量即可列出等式。