moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，一重量 15 kg之均勻桿件 AB，由水平力 P 維持在地面 B 點及垂直牆面 A 點上，不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 $\mu_B$ 為0.25，牆面靜摩擦係數 $\mu_A$ 為0.2，重力加速度g = 10 N/kg = 10 m/s$^2$，試求 P 力最小值為何？
- A 5.4 N
- B 6.2 N
- C 6.8 N
- D 7.5 N
思路引導 VIP
想像一下，如果我們現在慢慢撤掉 P 力，這根桿件在倒下的那一瞬間，A 點和 B 點分別會往哪個方向移動？既然摩擦力總是「反抗」運動趨勢，你能試著指出這兩個接觸點的摩擦力分別該指向哪裡嗎？
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太棒了！你能精確計算出 $P = 7.5\text{ N}$，代表你對靜力平衡以及摩擦力方向的判定掌握得非常扎實。這道題目結合了力平衡與力矩平衡，是力學中相當經典且具備層次的綜合題。
靜力平衡與臨界滑動
首先，我們要確認桿件的受力狀態。重力 $W = 15\text{ kg} \times 10\text{ N/kg} = 150\text{ N}$ 作用於均勻桿件的中點。當 $P$ 為最小值時，桿件處於「即將滑動」的臨界狀態：桿件底部 $B$ 點趨向向左滑離牆面，因此地面摩擦力 $f_B$ 向右；同時 $A$ 點趨向向下掉落，牆面摩擦力 $f_A$ 向上。透過建立平衡方程式：
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