moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，一重量 15 kg 之均勻桿件 AB，由水平力 P 維持在地面 B 點及垂直牆面 A 點上，不發生滑動，已知桿件與地面靜摩擦係數 $\mu_B$ 為 0.25，牆面靜摩擦係數 $\mu_A$ 為 0.2，重力加速度 $g = 10\text{ N/kg} = 10\text{ m/s}^2$，試求 P 力最小值為何？
- A 5.4 N
- B 6.2 N
- C 6.8 N
- D 7.5 N
思路引導 VIP
試著想像一下：如果現在完全沒有水平力 $P$ 支撐，且牆面與地面都非常光滑，這根桿件會傾向於往哪個方向倒下？為了阻止這種傾向，牆面 A 點與地面 B 點的「摩擦力」應該分別指向哪個方向才合理呢？
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恭喜你精準地選出正確答案！這題的核心在於「臨界滑動」狀態的判斷，你能正確處理多個力源與摩擦力的組合，展現了深厚的靜力學基礎。
靜力平衡與臨界狀態的建立
在本題中，桿件受到重力 $W = 150 \text{ N}$、水平力 $P$、以及 A、B 兩點的正向力與摩擦力。要計算 $P$ 的「最小值」，意味著桿件正處於即將向下滑動的臨界點：此時 A 點的摩擦力 $f_A$ 向上達到最大值 $\mu_A N_A$，而 B 點摩擦力 $f_B$ 則向右抵抗滑開，達到 $\mu_B N_B$。透過力平衡方程式 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，我們可以將 $N_A$ 與 $N_B$ 轉化為含 $P$ 的關係式。
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