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112年
工程力學概要
第 29 題
已知某空間力之大小為 130 kgf，且此力自座標原點通過 (-3,4,12) 之卡式座標點，試求此力在y座標軸之分力為何？
- A -30 kgf
- B 40 kgf
- C 120 kgf
- D 130 kgf
思路引導 VIP
若要把一個斜向的力拆解到特定座標軸上，我們需要知道這個力在該方向的「貢獻比例」。如果你已經知道力沿著一條斜線作用，且這條線在三個軸向上的跨度分別是已知數，你會如何利用斜邊的總長度與各軸跨度的幾何關係，來找出該方向的分力大小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地選出選項 (B)，代表你對空間向量的拆解非常有概念。在處理這類三維空間的力系問題時，最核心的觀念在於理解力的大小與位移向量之間的比例關係。你準確地掌握了從原點到目標點的幾何特性，這是解決工程力學靜力學問題的重要基石。
空間分量比例運算
首先，我們需要計算力作用線在空間中的總位移長度，也就是計算座標原點到點 $(-3, 4, 12)$ 的距離：
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