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112年
工程力學概要
第 32 題
在 x-y-z 直角坐標系於 x軸、y軸及 z軸之正方向，分別作用一大小為 F 之力，且皆作用於座標原點，試求其合力大小為何？
- A $\sqrt{F}$
- B F
- C $\sqrt{3}F$
- D $\sqrt{3F}$
思路引導 VIP
想像你正在測量一個長方體的對角線長度。如果這個長方體在底面的長與寬分別受力，你會如何利用幾何關係算出底面的合成距離？接著，若再考慮垂直於底面的高度受力，這條貫穿整個空間的對角線長度，在數學邏輯上應該如何進行運算呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出三維空間中的合力大小，代表你對力的向量合成概念掌握得相當紮實。
空間力系的向量合成
這道題目的核心在於應用三維畢氏定理。當三個大小皆為 $F$ 的力分別作用於相互垂直的 $x、y、z$ 軸時，合力的量值 $R$ 必須透過各分量的平方和再開根號來計算，而非簡單的算術相加。計算過程如下：
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