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普考申論題 113年 [化學工程] 分析化學概要

第 一 題

📖 題組:
實驗室中有一瓶銅離子水溶液,銅離子的濃度為 100.0 mg/L。分成四等分後送至檢驗室檢驗,各組檢驗結果如下: 組別 檢驗結果(mg/L) 1 95.5, 94.4, 93.2 2 100.2, 98.8, 103.3 3 99.5, 98.6, 95.7 4 104.2, 103.7, 101.2
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (一)

請分別計算四組數據的平均值及標準偏差。(10 分)

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看到這題,首先確認考點為基礎化學統計學中的「平均值(Mean)」與「樣本標準偏差(Sample Standard Deviation)」計算。解題時應套用對應的統計公式(注意樣本標準偏差的自由度為 n-1),並於計算過程中確實遵守有效數字與小數位數的保留原則。

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【解題關鍵】本題需運用樣本平均值 $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ 與樣本標準偏差 $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ 之公式進行求解,並依有效數字規範保留至小數點後第一位。 【解答】 計算:依據各組數據逐步推導如下

小題 (二)

請問那一組檢驗結果的準確度(accuracy)最高?請說明原因。(8 分)

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看到評估『準確度(accuracy)』的題目,應立即聯想到其化學統計定義:測量平均值與真實值的接近程度。解題步驟為:先嚴格遵守有效數字規範計算各組數據的平均值,再求出該平均值與真實值(100.0 mg/L)之間的絕對誤差,誤差最小者即為準確度最高的一組。

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【解題關鍵】準確度(Accuracy)是指測量平均值($\bar{x}$)與真實值($\mu$)之間的接近程度,可藉由計算絕對誤差($E = |\bar{x} - \mu|$)來評估,誤差越小則準確度越高。 【解答】 計算:

小題 (三)

請問那一組檢驗結果的精確度(precision)最高?請說明原因。(7 分)

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看到「精確度(precision)」,須立刻聯想其定義為一組測量數據之間的集中程度,與真實值無關。解題時只需計算各組數據的全距(最大值減最小值)或標準差,數值越小代表數據越集中,精確度即越高。

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【解題關鍵】精確度(Precision)反映重複測量數據間的一致性或集中程度,與真實值無關,通常以全距(Range)或標準差來評估。 【解答】 計算:為評估各組數據的集中程度,採用全距(Range = 最大值 - 最小值)進行初步評量。

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