地特四等申論題
107年
[化學工程] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
在多次實驗後求得下列數據，為了解新開發之分析方法是否有效，進行分析數據之評估，請回答下列問題： Data： 2.123 2.256 2.222 2.158 2.089 (一)求實驗的平均值，注意有效數字。（5 分） (二)求實驗數據的標準差，注意有效數字。（10 分） (三)若理論值為 2.085，求在統計檢定 95%水準是否存在顯著差異，請說明原因。（10 分） 自由度 3 4 5 6 7 t 值 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36
在多次實驗後求得下列數據，為了解新開發之分析方法是否有效，進行分析數據之評估，請回答下列問題： Data： 2.123 2.256 2.222 2.158 2.089 (一)求實驗的平均值，注意有效數字。（5 分） (二)求實驗數據的標準差，注意有效數字。（10 分） (三)若理論值為 2.085，求在統計檢定 95%水準是否存在顯著差異，請說明原因。（10 分） 自由度 3 4 5 6 7 t 值 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求實驗的平均值，注意有效數字。（5 分）
思路引導 VIP
看到求平均值的題目，首先需列出算術平均數的公式，即所有數據總和除以數據個數。本題的核心考點在於「有效數字」的取捨，加法運算時結果應保留至小數點後位數最少的那一位，除以準確數（如個數 n=5）後，最終平均值的精確度（小數點後位數）應與原始測量數據保持一致。
小題 (二)
求實驗數據的標準差，注意有效數字。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗樣本標準差之計算與有效數字的嚴謹處理。解題時應先求出平均值，代入樣本標準差公式，並在「相減」時對齊小數點位數，「乘除及開根號」時依據有效數字位數進行取捨。
小題 (三)
若理論值為 2.085，求在統計檢定 95%水準是否存在顯著差異，請說明原因。（10 分）
思路引導 VIP
本題要求檢驗實驗結果與理論值之間是否有顯著差異，需使用「學生 t 檢定（Student's t-test）」。解題關鍵在於先計算出樣本平均值與標準差，代入 t 值公式計算出檢定統計量 (t_calc) 後，再與題目提供的自由度臨界值 (t_crit) 進行比較。若 t_calc < t_crit，則接受虛無假說，即不存在顯著差異。
分析數據與有效數字
💡 掌握實驗數據平均值計算與有效數字修約規範
🔗 分析數據處理流程
- 1 數據求和 — 依小數點位數最少者決定保留位數
- 2 算術平均 — 除以n（準確數），不影響有效數字
- 3 末位修約 — 依四捨五入修約至與原始數據位數一致
- 4 結果報導 — 包含正確單位與有效數字（含末位0）
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🔄 延伸學習：後續可進行S.D.計算與t-test檢定誤差性質
