普考申論題
113年
[水利工程] 水利工程概要
第 三 題
📖 題組：
對某河川 21 年間的年最大洪峰數據進行分析，得出其平均值為 8520 立方米/秒，標準差為 3900 立方米/秒，現階段經討論後，決定該區防洪標準上允許 80%的可靠度，亦即每年有 20%的機率會淹水。試問： (一)預定之保護標準重現期。（8 分） (二)經分析該區域年最大洪水接近極端值 I 型分布，試推求該保護標準下之洪峰流量。（10 分） (三)承上(二)，為求謹慎，設計時採 1.5 米出水高，分析其能增加 200 立方米/秒之通洪量，試推求每年不淹水的機率為何？（12 分）
對某河川 21 年間的年最大洪峰數據進行分析，得出其平均值為 8520 立方米/秒，標準差為 3900 立方米/秒，現階段經討論後，決定該區防洪標準上允許 80%的可靠度，亦即每年有 20%的機率會淹水。試問： (一)預定之保護標準重現期。（8 分） (二)經分析該區域年最大洪水接近極端值 I 型分布，試推求該保護標準下之洪峰流量。（10 分） (三)承上(二)，為求謹慎，設計時採 1.5 米出水高，分析其能增加 200 立方米/秒之通洪量，試推求每年不淹水的機率為何？（12 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
承上(二)，為求謹慎，設計時採 1.5 米出水高，分析其能增加 200 立方米/秒之通洪量，試推求每年不淹水的機率為何？（12 分）
思路引導 VIP
這題是逆向運算。新的設計通洪量為原 $Q_5 + 200$。利用新的流量回推頻率因子 $K$，再由 $K$ 回推重現期 $T$，最後得出年超越機率 $P$，而不淹水的機率即為 $1-P$。
小題 (一)
預定之保護標準重現期。（8 分）
思路引導 VIP
重現期 (T) 與年超越機率 (P) 的關係非常簡單：$T = 1/P$。題目已經明示「每年有 20% 的機率會淹水」，這就是年超越機率。
小題 (二)
經分析該區域年最大洪水接近極端值 I 型分布，試推求該保護標準下之洪峰流量。（10 分）
思路引導 VIP
極端值 I 型分布（Gumbel Distribution）的計算公式為 $x_T = \bar{x} + K_T \sigma$。其中 $K_T$ 是頻率因子，計算與重現期 $T$ 有關。需注意 Gumbel 分布中 $K_T$ 的計算涉及尤拉常數。如果考試沒附表，需寫出公式結構。