普考申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月薪）議題，獲得以下數據訊息： 項目 | 經濟學系 | 統計學系 ---|---|--- 樣本數 | n1=10 | n2=12 樣本平均數 | x̄1=30,000 | x̄2=30,500 樣本標準差 | s1=230 | s2=250
某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月薪）議題，獲得以下數據訊息： 項目 | 經濟學系 | 統計學系 ---|---|--- 樣本數 | n1=10 | n2=12 樣本平均數 | x̄1=30,000 | x̄2=30,500 樣本標準差 | s1=230 | s2=250
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在顯著差異。（15 分）
思路引導 VIP
本題屬於「兩獨立小樣本之母體平均數差異檢定」。看到樣本數皆小於 30 且母體變異數未知，應立即聯想到 Student's t-檢定；由於兩樣本標準差相近，合理假設母體變異數相等，故需計算「合併變異數 (Pooled Variance)」再代入 t 統計量公式，並嚴謹執行假設檢定的五大步驟。
小題 (一)
試計算此兩學系畢業生之起薪差異的 95%信賴區間，並解釋之。（10 分）
思路引導 VIP
看到兩組小樣本 (n<30) 且母體變異數未知的平均數差異檢定，首先需假設母體為常態分配且變異數同質。接著使用合併變異數 (Pooled Variance) 來估計共同變異數，並代入 t 分配的信賴區間公式進行精確推導。
小題 (二)
在 α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否存在顯著差異。（15 分）
思路引導 VIP
看到「兩母體變異數是否存在顯著差異」，直覺聯想常態母體假設下的「F 檢定 (F-test)」。解題時務必遵循假設檢定標準五步驟（建立假設、決定檢定統計量、建立拒絕域、計算觀測值、給出結論），並注意自由度的對應順序，將較大樣本變異數置於分子可簡化查表與判定過程。
📜 參考法條
附表三：t 機率分布表
附表四：F 分布臨界值