高考申論題
113年
[土木工程] 土壤力學
第 一 題
📖 題組：
請以 Terzaghi 單向度壓密理論回答下列問題： 某地層為厚度 10 m 之飽和正常壓密黏土層，上為砂土層，下為岩盤。在外加載重作用下，預估黏土層最終將產生 30 cm 之主要壓密沉陷量。現場觀測結果顯示，在外加載重作用 30 天後此黏土層有 9 cm 的沉陷量。 【假設砂土層及岩盤的壓縮性可以忽略】。
請以 Terzaghi 單向度壓密理論回答下列問題： 某地層為厚度 10 m 之飽和正常壓密黏土層，上為砂土層，下為岩盤。在外加載重作用下，預估黏土層最終將產生 30 cm 之主要壓密沉陷量。現場觀測結果顯示，在外加載重作用 30 天後此黏土層有 9 cm 的沉陷量。 【假設砂土層及岩盤的壓縮性可以忽略】。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
Terzaghi 推導壓密方程式過程中做了那些假設？（10 分）
思路引導 VIP
這是非常經典的簡答題。Terzaghi 單向度壓密理論的假設項目通常有 8 到 10 項，需要盡量寫出主要項目。思考方向可從：材料性質（均質、飽和）、組成成分性質（土粒、水不可壓縮）、受力與變形方向（單向度）、流動定律（達西定律有效）、參數恆定性（k、av 為常數，或微小應變）等方面切入。
小題 (二)
黏土層達到 27 cm 的沉陷量需幾天？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道時間與壓密度關係的計算題。關鍵在於時間因數公式 Tv = (Cv * t) / (Hdr)^2。 解題步驟：
小題 (三)
求黏土層壓密係數。（5 分）
思路引導 VIP
承接上一題，這裡要正式算出壓密係數 Cv。公式依然是 Tv = (Cv * t) / (Hdr)^2，移項得到 Cv = (Tv * Hdr^2) / t。 關鍵陷阱：排水路徑長度 (Hdr) 的判定！題目敘述「上為砂土層，下為岩盤」，這代表水只能往上排，屬於「單面排水」，因此 Hdr = 全層厚度 = 10 m。
📜 參考法條
平均壓密度（U）與時間因素（Tv）之關係
Tv = (Cv * t) / (Hdr)^2
T = (π/4) * (U%/100)^2 for U <= 60%
T = 1.781 - 0.933*log(100 - U%) for U > 60%
U 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.0
Tv 0.008 0.071 0.197 0.287 0.403 0.567 0.848 1.163 ∞