高考申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 二 題
如圖 1 所示，今有一圓形截面管，其長度 L = 1.2 m，直徑 d = 0.003 m，內壁粗糙度（equivalent roughness） = 0.045 mm，同時水從一自由液面高度 H 恆定且直徑 D = 0.172 m 之容器經此圓管排出。假設圓管入口區之次要損失（minor loss）可以忽略，且管內截面平均流速 V = 2 m/s，試求容器內自由液面相對於圓管中心線之高度 H。提示：水之運動黏滯係數 = 1.12 × 106 m2/s，同時管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：$1/\sqrt{f} = -1.8\log \left[ (\frac{\varepsilon / d}{3.7})^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]$，式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先透過流速與運動黏滯係數計算雷諾數(Re)確認流體狀態，並代入題目給定的經驗公式求出管流摩擦因子(f)。接著選取水箱自由液面與管出口建立能量方程式(修正柏努利方程式)，計入管流摩擦損失，即可求得所需水頭高度H。
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【解題思路】利用雷諾數判斷流態並計算摩擦因子，接著對控制體積應用能量方程式（修正柏努利方程式）求解自由液面高度。 【詳解】 一、 假設宣告
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