高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 二 題
二、在一直徑d = 0.4 m之水平圓管中，水以截面平均速度V = 10 cm/s流動。假設此管之內壁光滑，故粗糙度（equivalent roughness）ε = 0，試求每單位管長之壓力降（pressure drop per unit pipe length）。設水之密度 ρ =1000 kg/m^3、運動黏滯係數ν =1.12×10^-6 m^2/s。提示：管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：
1/√f = -1.8 log [ (ε/d / 3.7)^1.11 + 6.9/Re ]，
式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
1/√f = -1.8 log [ (ε/d / 3.7)^1.11 + 6.9/Re ]，
式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對管流壓降問題，首要步驟是統一單位（將 cm/s 轉為 m/s），接著計算雷諾數 (Re) 以確認流態。確認流態後，代入題目提供的摩擦因子 (f) 經驗公式（此為簡化版 Haaland 方程式），最後運用達西-魏斯巴哈方程式 (Darcy-Weisbach Equation) 結合水平管的能量方程式，即可求出單位長度壓力降。
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【解題關鍵】計算雷諾數 (Reynolds number)、利用給定之經驗公式求摩擦因子 (Friction factor)，並代入達西-魏斯巴哈方程式 (Darcy-Weisbach Equation) 計算單位長度壓力降。 【解答】 基本假設宣告：
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管流壓力降計算
💡 運用雷諾數判定流況，並以達西-魏斯巴哈方程式求解管路損耗。
🔗 管流壓損分析標準流程
- 1 判定流況 — 計算 Re = Vd/ν，判斷為層流或紊流（本題為紊流）
- 2 求摩擦因子 — 依管路粗糙度 ε 與 Re，帶入 Colebrook 或給定公式求 f
- 3 算水頭損失 — 代入達西方程式 hf = f * (L/d) * (V²/2g)
- 4 轉換壓力降 — 依能量方程式 ΔP/L = ρ * g * (hf/L) 完成求解
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🔄 延伸學習：延伸學習：非圓形管路需先求水力直徑 Dh 再代入計算。
