高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 五 題
五、如圖所示之油壓缸（cylinder）受活塞（piston）之推動而產生壓力 p，假設其可被視為薄壁壓力容器且壁面摩擦係數可不計，而活塞之直徑為48 mm、施加之外力 F 為16 kN。當使用之缸壁材料之容許剪應力 τ_allow為42 MPa ，且缸壁在軸向可自由變形，試求缸壁材料所需之最薄厚度 t_min 。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到流體靜力學與材料力學的結合。首先利用活塞外力與面積求出缸內流體壓力 p；其次判斷缸體為薄壁壓力容器，分析其主應力狀態；最後利用給定的容許剪應力，透過絕對最大剪應力公式（Tresca準則）反推所需的最小壁厚。先推導代數式再代入數字，能大幅降低計算錯誤率。
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【解題關鍵】利用流體靜力平衡求出內部壓力，並代入薄壁圓柱壓力容器之絕對最大剪應力公式 $\tau_{max} = \frac{pr}{2t}$ 進行求解。 【解答】 Step 1：計算油壓缸內部壓力 $p$
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薄壁壓力容器設計
💡 結合流體壓力與薄壁圓柱容器之絕對最大剪應力分析。
🔗 薄壁容器厚度設計計算鏈
- 1 力學平衡 — 利用 F/A 計算內部流體壓力 p
- 2 應力識別 — 列出環向、軸向及徑向之主應力值
- 3 剪力判定 — 套用絕對最大剪應力公式 pr/2t
- 4 安全設計 — 結合容許應力限制，反推最小厚度 t
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🔄 延伸學習：延伸學習：當容器為球形時，其絕對最大剪應力公式之差異。
