高考申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
如圖 4(a)所示，兩個尺寸、材質相同的均勻圓柱體堆疊於無摩擦地板。兩者的截面積為 A、彈性係數為 E 及單位體積的重量為 g ，此處，為質量密度，g為重力加速度。若兩圓柱體未受應力作用前的原始長度為 L，參考圖 4(b)所示，試問：
如圖 4(a)所示，兩個尺寸、材質相同的均勻圓柱體堆疊於無摩擦地板。兩者的截面積為 A、彈性係數為 E 及單位體積的重量為 g ，此處，為質量密度，g為重力加速度。若兩圓柱體未受應力作用前的原始長度為 L，參考圖 4(b)所示，試問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
兩圓柱體在x1及x2截面的軸向壓力F1(x1)與F2(x2) = ？（10 分）
思路引導 VIP
遇到求桿件內力或壓力分布的題目，應優先使用「截面法」。根據題目設定的座標系統（x1、x2 皆由下向上計算），在對應位置假想切開，取截面上方部分畫出自由體圖 (FBD)，並利用靜力平衡方程式（向上的軸向壓力 = 上方累積之重力）即可求解。
小題 (二)
兩圓柱體受重力壓縮後的長度分別減少1與2 = ？（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗『自重』對連續體所造成的軸向變形計算。解題關鍵在於切取自由體圖 (FBD)，利用靜力平衡方程式找出任意截面位置的內部軸向力方程式 F(x)，再利用單軸受力變形微積分公式 Δ = ∫[F(x)/EA]dx 進行求解。需要特別注意的是，下方柱體的內力必須疊加上方柱體的總重量。
小題 (三)
絕對最大剪切應變。（5 分）
思路引導 VIP
看到「絕對最大剪切應變」，必須立刻聯想到三維應變狀態（3D Mohr's circle）。解題關鍵在於引入第三個主應變（通常在平面應變狀態或未給定額外條件的表面量測中，假設第三主應變 ε3=0），將三個主應變排列後，取代數最大與最小主應變之差作為最大莫耳圓的直徑，即為所求。