高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
六、如圖所示，一直徑為 16 mm 之實心鋼製圓桿彎折成直角彎桿 ABC 置於 xz 平面上，其 A 端固定，C 端面施加外力 Fy = 80π N，材料的彈性模數 E = 200 GPa，剪彈性模數 G = 80 GPa，不計桿重量，亦無應力集中，試求：
六、如圖所示，一直徑為 16 mm 之實心鋼製圓桿彎折成直角彎桿 ABC 置於 xz 平面上，其 A 端固定，C 端面施加外力 Fy = 80π N，材料的彈性模數 E = 200 GPa，剪彈性模數 G = 80 GPa，不計桿重量，亦無應力集中，試求：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
彎桿 A 端之最大剪應力τmax為多少 MPa？（8 分）
思路引導 VIP
本題結合靜力學與材料力學的組合應力分析。看到此題，應先利用靜力平衡將 C 點的外力平移至 A 點，求出 A 截面承受的扭矩、彎矩及剪力；接著分別計算其產生的正向應力與剪應力，最後利用莫耳圓找出截面邊緣臨界點的最大主剪應力。
小題 (二)
彎桿 A 端之最大拉應力max為多少 MPa？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查空間彎折桿件的組合應力。首先利用靜力平衡或向量外積計算出固定端 A 截面的內力矩（扭矩與彎矩），接著找出截面承受最大彎矩與扭矩的危險點（即截面最上緣）。最後將求得的彎曲正向應力與扭轉剪應力代入平面應力之主應力公式，求出第一主應力，即為所求之最大拉應力。
小題 (三)
彎桿 C 端向下位移量y為多少 mm？（忽略剪力變形）（12 分）
思路引導 VIP
本題為三維框架的變形問題，核心在於正確分析各段桿件的內力（彎矩與扭矩）。建議採用『卡氏第二定理』（或單位虛功法），先將桿件分為 AB 與 BC 兩段，分別建立局部座標並列出內力方程式，最後將總應變能對施力 P 取偏微分，即可求得受力點同方向的位移量。
彎桿組合應力與變形
💡 多軸向內力組合應力分析與能量法求位移
🔗 彎桿力學分析流程
- 1 力平衡分析 — 求出 A 端之彎矩 (M) 與扭矩 (T)
- 2 截面應力計算 — 代入彎曲應力 σ 與扭轉剪力 τ 公式
- 3 應力組合 — 依據主應力公式求解最大拉力與剪力
- 4 能量法求位移 — 對 M、T 積分求應變能，對力偏微分得位移
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析非圓形截面（如矩形）時，扭轉常數 J 需修正為彈性常數 K
