地特三等申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
如圖六所示，A 點的應變為 εx = -140(10⁻⁶)，εy = 180(10⁻⁶)，以及 γxy = -125(10⁻⁶)。請利用繪製莫耳圓（Mohr’s circle）的方法，試求 A點： (一)在x-y 平面中的主應變。（10 分） (二)在x-y 平面中的最大剪切應變。（10 分） (三)絕對最大剪切應變。（5 分） 註：採非指定方法求解者，不予計分。
如圖六所示，A 點的應變為 εx = -140(10⁻⁶)，εy = 180(10⁻⁶)，以及 γxy = -125(10⁻⁶)。請利用繪製莫耳圓（Mohr’s circle）的方法，試求 A點： (一)在x-y 平面中的主應變。（10 分） (二)在x-y 平面中的最大剪切應變。（10 分） (三)絕對最大剪切應變。（5 分） 註：採非指定方法求解者，不予計分。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在x-y 平面中的主應變。（10 分）
思路引導 VIP
應變莫耳圓與應力莫耳圓的關鍵差異在於縱軸使用的是「剪應變的一半（γ/2）」。作答時務必先明確寫出圓心 (C) 與半徑 (R) 的幾何意義與公式，再代入數值求出莫耳圓與橫軸的交點，即為平面內的主應變。
小題 (二)
在x-y 平面中的最大剪切應變。（10 分）
思路引導 VIP
看到求最大平面剪切應變，並限制必須使用「莫耳圓」方法，第一步應立刻聯想到「應變莫耳圓的縱軸是 γ/2」。因此，只要透過幾何關係算出莫耳圓的半徑 (R)，平面內最大剪切應變即為半徑的兩倍 (2R)。作答時務必明確標示圓心與半徑的推導過程以符合題目要求。
小題 (三)
絕對最大剪切應變。（5 分）
思路引導 VIP
看到「絕對最大剪切應變」，必須立刻聯想到三維應變狀態（3D Mohr's circle）。解題關鍵在於引入第三個主應變（通常在平面應變狀態或未給定額外條件的表面量測中，假設第三主應變 ε3=0），將三個主應變排列後，取代數最大與最小主應變之差作為最大莫耳圓的直徑，即為所求。