地特三等申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
密度為 ρ、比重為 γ = 9.81 kN/m³ 之流體以平均速度U0流入一截面為圓形的Y型短管，其幾何配置與尺寸標註於下方的側視圖（圖一），經過分叉口後以相同的平均流速U1與U2離開上下兩分叉管；入口與兩出口截面上的壓力各為 p0、p1與 p2。若過程中無外界作功、也無熱交換，在假設摩擦損失與重力位能可忽略的狀況下，可利用伯努力（Bernoulli）定理推論出 p1 = p2。
(一)試求U0。（3 分）
(二)若進一步化簡設 p1 = p2 ≈ 0，計算需花多少力維持Y型管的水平與垂直位置？（計算時請四捨五入到小數第三位）（17 分）
密度為 ρ、比重為 γ = 9.81 kN/m³ 之流體以平均速度U0流入一截面為圓形的Y型短管，其幾何配置與尺寸標註於下方的側視圖（圖一），經過分叉口後以相同的平均流速U1與U2離開上下兩分叉管；入口與兩出口截面上的壓力各為 p0、p1與 p2。若過程中無外界作功、也無熱交換，在假設摩擦損失與重力位能可忽略的狀況下，可利用伯努力（Bernoulli）定理推論出 p1 = p2。
(一)試求U0。（3 分）
(二)若進一步化簡設 p1 = p2 ≈ 0，計算需花多少力維持Y型管的水平與垂直位置？（計算時請四捨五入到小數第三位）（17 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求U0。（3 分）
思路引導 VIP
本題測驗流體力學三大基本守恆定律中的「質量守恆定律」（連續方程式）。在假設為穩定且不可壓縮流的情況下，透過建立控制體積，列出流入流量等於流出流量的方程式，即可藉由出口流速與管徑截面積推導出入口流速 U_0。
小題 (二)
若進一步化簡設 p1 = p2 ≈ 0，計算需花多少力維持Y型管的水平與垂直位置？（計算時請四捨五入到小數第三位）（17 分）
思路引導 VIP
本題核心在於結合「連續方程式」、「伯努力方程式」與「動量方程式（雷諾輸運定理）」。面對此類綜合力學題，應先確立流體控制體積並繪製自由體圖(FBD)，接著利用伯努力定理求出未知的入口壓力，最後分別在水平(x)與垂直(y)方向列出動量守恆方程式，即可解出固定管件所需的支撐力。
流體連續方程式應用
💡 不可壓縮流體在穩定流動下，進入與流出控制體積的流量必相等。
🔗 流體連續方程式推導流程
- 1 物理守恆 — 設定控制體積，確立質量不滅律。
- 2 流量展開 — 將流量 Q 轉換為 A 與 U 的乘積。
- 3 幾何代換 — 依管徑 D 之平方關係代換截面積 A。
- 4 代數求解 — 移項求出入口速度 U0 與出口之關係。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當流體可壓縮時，需考慮密度變化的質量流率守恆。
