地特三等申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
今考慮另一個長型Y流道內之穩定流動，其幾何配置與尺寸之側視圖如圖二所示，三段圓型管道雖內徑不同，但內壁之平均表面粗糙度均為 ε = 10⁻³ m。密度為 ρ、比重為 γ = 9.81 kN/m³、黏滯係數為 μ = 10⁻³ Pa·s之流體以平均速度 U0 = 1 m/s由左方水平管流入，流體經過Y型分叉後由上下兩等長分管排出至大氣壓力，兩出口截面上的壓力各為 p1與 p2，而平均流速則各為U1與U2，兩者不一定相同。 (一)試問第一段水平管內為層流或紊流？（3 分） (二)列出所有造成 HC < HB 的原因。（3 分） (三)從 Moody diagram 可知 Friction factor f 的定義，其中 U 為特徵平均流速。針對水平段兩靜壓管間的流體，以控制體積的分析概念來闡述 f 的物理意義。（9 分）
今考慮另一個長型Y流道內之穩定流動，其幾何配置與尺寸之側視圖如圖二所示，三段圓型管道雖內徑不同，但內壁之平均表面粗糙度均為 ε = 10⁻³ m。密度為 ρ、比重為 γ = 9.81 kN/m³、黏滯係數為 μ = 10⁻³ Pa·s之流體以平均速度 U0 = 1 m/s由左方水平管流入，流體經過Y型分叉後由上下兩等長分管排出至大氣壓力，兩出口截面上的壓力各為 p1與 p2，而平均流速則各為U1與U2，兩者不一定相同。 (一)試問第一段水平管內為層流或紊流？（3 分） (二)列出所有造成 HC < HB 的原因。（3 分） (三)從 Moody diagram 可知 Friction factor f 的定義，其中 U 為特徵平均流速。針對水平段兩靜壓管間的流體，以控制體積的分析概念來闡述 f 的物理意義。（9 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試問第一段水平管內為層流或紊流？（3 分）
思路引導 VIP
判斷管流為層流或紊流，關鍵在於計算雷諾數 (Reynolds number)。在未取得附圖管徑的條件下，可藉由計算出雷諾數與管徑的函數關係，並利用管壁粗糙度尺寸進行工程合理推論，證明流場必定超過臨界雷諾數。
小題 (二)
列出所有造成 HC < HB 的原因。（3 分）
思路引導 VIP
看到兩靜壓管高度下降（壓降），應立即聯想管流的能量方程式（含水頭損失的修正柏努利方程式）。在水平等截面積直管中，壓降完全來自「沿程水頭損失（Major loss）」，答題時需從流體物理性質（黏滯性）、邊界條件（粗糙度）與流態（紊流耗散）三個層面切入說明。
小題 (三)
從 Moody diagram 可知 Friction factor f 的定義，其中 U 為特徵平均流速。針對水平段兩靜壓管間的流體，以控制體積的分析概念來闡述 f 的物理意義。（9 分）
思路引導 VIP
本題核心在於將巨觀的流場壓降與微觀的管壁剪應力作連結。考生應先選取兩靜壓管間的流體為控制體積，運用雷諾輸運定理（動量方程式）推導壓力差推力與壁面摩擦力之平衡關係，接著代入達西-威斯巴哈（Darcy-Weisbach）壓降公式，即可推導出摩擦係數 f 代表「壁面剪力與流體動壓之比」的物理意義。