高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
三、雷諾（Reynolds）為英國流體力學學者。他最有名的實驗為觀察圓管內的流動物理狀態。他以染料來將流場可視化，將流動型態分為層流、過渡、紊流三種。更重要的是他提出一個無因次參數來區分這三個狀態，請問：
三、雷諾（Reynolds）為英國流體力學學者。他最有名的實驗為觀察圓管內的流動物理狀態。他以染料來將流場可視化，將流動型態分為層流、過渡、紊流三種。更重要的是他提出一個無因次參數來區分這三個狀態，請問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
這個無因次參數的定義為何？請寫出公式。（2 分）
思路引導 VIP
看到雷諾管流實驗，應立即直覺聯想到區分流態的無因次參數「雷諾數 (Reynolds number)」。作答時除了寫出定義（慣性力與黏滯力的比值），務必完整列出公式並標註各符號所代表的物理意義才能穩拿滿分。
小題 (二)
假設他所觀察的圓管直徑為 0.01 ｍ，裡面流動的流體為水，其黏滯係數為 0.001 kg/m‧s，密度為 1000 kg/m3，管內流動的平均速度大小為 5 m/s。請問這個無因次參數數值為多少？管流內是層流還是紊流？（3 分）
思路引導 VIP
本題測驗流體力學最基礎的無因次參數「雷諾數」的定義與應用。解題時首先寫出雷諾數公式 Re = ρVD/μ，確認各物理量單位一致（皆為 SI 制）後直接代入計算；最後根據圓管流的臨界雷諾數標準（Re < 2100 為層流，Re > 4000 為紊流）來判定管內的流動型態。
小題 (三)
更進一步，由於管內流動變化造成流動能量的損失，一般而言，可用摩擦因子 f 來表示，而 Moody 做了一系列實驗來量測 f，請問他實際上是量測那個物理量？如何進一步將這個物理量轉為 f？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗考生對實驗流體力學與管流摩擦因子的物理意義理解。解題關鍵在於連結實驗室中可直接量測的巨觀物理量（如壓力差、流量），與理論上的無因次摩擦因子（f），並利用能量方程式與達西-魏斯巴赫方程式（Darcy-Weisbach equation）進行推導轉換。
雷諾數與管內流動
💡 藉由雷諾數判別流態，並結合莫迪圖分析管路能量損失。
🔗 管內流動分析流程
- 1 參數定義 — 依據流速、管徑、密度與黏度計算 Re 值。
- 2 流態判定 — 比較 Re 與臨界值（2300）判定層流或紊流。
- 3 物理量量測 — 透過實驗量測管路兩端之壓力降 ΔP。
- 4 因子換算 — 利用壓力降與達西公式求出摩擦因子 f。
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🔄 延伸學習：延伸學習：層流狀態下 f = 64/Re，紊流則需參考莫迪圖。
