高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
四、將長為 1.3 m 重量為 20 N 的均質細直桿 AB 兩端分別接觸相距 1.2 m 之兩垂直牆面並保持靜置，如圖所示。假設 A 端為光滑接觸而 B 端為摩擦接觸且有足夠的摩擦力來支撐直桿以維持平衡，試求解下列問題：
四、將長為 1.3 m 重量為 20 N 的均質細直桿 AB 兩端分別接觸相距 1.2 m 之兩垂直牆面並保持靜置，如圖所示。假設 A 端為光滑接觸而 B 端為摩擦接觸且有足夠的摩擦力來支撐直桿以維持平衡，試求解下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
A 端的反作用力。（7 分）
思路引導 VIP
面對剛體靜平衡問題，首要步驟是建立自由體圖並標示所有已知與未知的受力。本題 A 端光滑僅有水平正向力，利用幾何關係（畢氏定理）求出高低差後，直接對 B 點取力矩平衡，即可消去 B 點的兩個未知力，快速解出 A 端反作用力。
小題 (二)
B 端接觸處之最小摩擦係數。（8 分）
思路引導 VIP
遇到剛體接觸牆面的靜力學問題，第一步先利用畢氏定理找出完整的幾何尺寸（如垂直高度差）。接著精確描述或繪製自由體圖（FBD），特別注意光滑面僅有正向力，粗糙面則有正向力與平行接觸面的摩擦力。最後透過三大靜力平衡方程式（水平力、垂直力、力矩）解出未知受力，並代入最大靜摩擦力公式求出摩擦係數的極值。
剛體靜力平衡分析
💡 利用自由體圖、力平衡與力矩平衡方程式求解未知力
🔗 靜力學問題解題標準流程
- 1 幾何參數計算 — 利用桿長與牆距計算高度與重心水平座標
- 2 自由體圖 (FBD) — 標記重力、牆面反力 A、B 及 B 處之摩擦力
- 3 力矩平衡分析 — 對 B 點取力矩求 A 端反力，消去 B 點未知力
- 4 摩擦定律應用 — 利用 ΣFy=0 求摩擦力，代入 f=μN 求最小係數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若兩端皆為摩擦接觸時的超靜定受力分析
