高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
五、一質量為 2 公斤之擺錘以繩索連接吊掛構成一平面運動之單擺如圖所示，單擺於水平靜止狀態釋放，當擺錘到達底部時，繩索接觸並纏繞固定於 B 處之光滑銷，且擺錘繼續沿著較小半徑的圓弧線運動，不計繩索質量，設重力加速度 g = 10 m/s2，試求解下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
五、一質量為 2 公斤之擺錘以繩索連接吊掛構成一平面運動之單擺如圖所示，單擺於水平靜止狀態釋放，當擺錘到達底部時，繩索接觸並纏繞固定於 B 處之光滑銷，且擺錘繼續沿著較小半徑的圓弧線運動，不計繩索質量，設重力加速度 g = 10 m/s2，試求解下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當 θ = 60°時，擺錘的速度值為多少 m/s？（10 分）
思路引導 VIP
看到此類無摩擦力且僅受重力作用的擺盪問題，應首要聯想「機械能守恆定律」。解題重點在於釐清不同狀態下的「高度變化（位能）」以求得「速度（動能）」，需注意繩索碰到銷 B 後旋轉半徑的改變。
小題 (二)
當 θ = 60°時，繩索張力為多少 N？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題為典型的「單擺變軌道」問題，首先應想到利用「力學能守恆定律」計算擺錘在特定位置（角度）時的瞬時速度。接著，針對該位置進行受力分析（繪製自由體圖），並運用「牛頓第二運動定律」的法線（向心）方向方程式來求解未知的繩索張力。
單擺能量守恆與圓周運動
💡 結合能量守恆定律求速度，與法向運動方程式求張力。
🔗 單擺動態分析解題流程
- 1 幾何分析 — 判斷接觸B點前後的擺長與高度差。
- 2 力學能守恆 — 計算位能釋放後的動能，得出速度值。
- 3 受力分析 — 繪製隔離體圖，標出繩索張力與重力。
- 4 法向加速度 — 代入 T - mg cosθ = mv²/r 求解。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若擺錘能繞行一圈，頂點處的臨界速度條件。
