高考申論題
113年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
如圖 3 所示，一丁字形角鐵由兩根相同質量 m 及長度 L 的均質圓棒銲接而成，其平面與鉛垂面平行，端點 A 銷支承（pin support）於天花板，端點 A 與質心 G 連線的水平傾角為 θ。丁字形角鐵於 θ = 0°處靜止釋放，重力加速度以符號 g 表示。試問：
如圖 3 所示，一丁字形角鐵由兩根相同質量 m 及長度 L 的均質圓棒銲接而成，其平面與鉛垂面平行，端點 A 銷支承（pin support）於天花板，端點 A 與質心 G 連線的水平傾角為 θ。丁字形角鐵於 θ = 0°處靜止釋放，重力加速度以符號 g 表示。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
丁字形角鐵質心距 AG 及對 A 點的轉動慣量（moment of inertia of mass）。（10 分）
思路引導 VIP
解決此類複合剛體問題，首要步驟是建立隨物體移動的局部座標系（以鉸接點A為原點）。接著利用『組合體質心公式』求出系統質心位置以推導出AG距離，再分別計算各構件的轉動慣量，並務必利用『平行軸定理（Parallel Axis Theorem）』將轉動慣量移轉至旋轉中心A點進行加總。
小題 (二)
當 θ = 90°時，銷支承 A 施予丁字形角鐵的水平力及鉛垂力各是多少？（15 分）
思路引導 VIP
看到此題為剛體擺動，應立即想到使用「剛體運動學」與「能量守恆定律」求出特定位置的角速度與角加速度。接著畫出該瞬時的自由體圖（FBD），利用質心運動定理（牛頓第二定律）將向心與切線加速度轉換為動態平衡方程式，即可解出銷支承的水平與鉛垂反力。