高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 三 題
三、如圖所示一惰輪之截面，其中材質橡膠密度 1250 kg/m^3 、鋁密度 2770 kg/m^3 、青銅密度 8580 kg/m^3 ，求此惰輪對轉動軸之質量慣性矩及迴轉半徑（radius of gyration）。（15 分）
📝 此題為申論題
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本題考查複合旋轉體的質量慣性矩與迴轉半徑。解題關鍵在於利用疊加原理，將惰輪拆分為三個空心圓柱體（青銅、鋁、橡膠），分別計算出各自的質量與質量慣性矩，再加總求得系統總慣性矩與總質量，最後利用定義求出迴轉半徑。
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【解題關鍵】利用疊加原理，將複合輪體拆分為三個空心圓柱體。使用公式 $m = \rho V$ 與 $I = \frac{1}{2}m(R_{out}^2 + R_{in}^2)$ 分別計算各層的質量與慣性矩，最後加總並代入 $k = \sqrt{I_{total}/M_{total}}$ 求解迴轉半徑。 【解答】 已知條件整理：
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複合體質量慣性矩
💡 利用疊加原理計算複合幾何體之總質量與總慣性矩。
🔗 複合體慣性矩解題流程
- 1 幾何拆解 — 依材質拆為多個空心圓柱，確立各層半徑與長度
- 2 個別計算 — 代入密度計算各層質量 m 與慣性矩 I
- 3 系統加總 — 求出總質量 M 與總質量慣性矩 I_total
- 4 求迴轉半徑 — 代入公式 k = sqrt(I/M) 算出迴轉半徑
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🔄 延伸學習：延伸學習：若轉軸偏移中心，需額外運用平行軸定理進行修正。
