高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 四 題
四、如圖所示之小朋友體重40 kg、重心位於 G 點，若其來回擺盪之最大角度θ = 60°、過程中無能量損失，試求其擺盪至θ = 0°之最低點時，其速度大小及桿件 AB 所受之反力（假設 AB、AC 兩側都各僅有一支桿件）。另外，若桿件為兩端銷接、外徑50 mm、壁厚為3 mm之鐵材（楊氏係數 = 210 GPa ），試檢查桿件是否會產生挫曲（buckling）。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的動力、靜力與材力綜合考題。首先利用『力學能守恆』求出擺盪至最低點的速度，再以『牛頓第二定律』計算向心力得到繩索張力；接著針對節點A繪製自由體圖，利用『靜力平衡』求出桿件AB的軸力；最後代入『尤拉挫曲公式』算出臨界載重，與實際軸力比對以判斷是否挫曲。
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【解題關鍵】利用力學能守恆與牛頓第二定律求出節點A承受之下拉力，再以靜力平衡求出桿件軸向壓應力，最後代入尤拉挫曲公式檢驗。 【解答】 假設條件：
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力學與挫曲綜合分析
💡 整合能量守恆、向心力與尤拉挫曲公式的結構安全性檢核
🔗 機械結構安全性分析步驟
- 1 運動學分析 — 用力學能守恆 V=√2gh 求出最低點瞬時速度
- 2 動力學分析 — 考慮向心加速度求出繩索對 A 點之最大動態張力
- 3 靜力學分解 — 利用 A 點 FBD 進行力平衡，算出支撐桿件受壓力
- 4 穩定性檢核 — 計算慣性矩並代入尤拉公式，比較軸壓力與臨界載重
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同支撐條件（如固結端）對有效長度 L_e 的影響與長細比修正
