高考申論題
113年
[機械工程] 熱力學
第 四 題
📖 題組：
壓力為 1 MPa、溫度為 350 K 的空氣穩態且等熵地流經一個流道，空氣速度為 200 m/s，試求：（每小題 5 分，共 20 分） (一)靜滯焓（Stagnation enthalpy）（單位取 kJ/kg） (二)靜滯溫度（Stagnation temperature）（單位取 K） (三)靜滯壓力（Stagnation pressure）（單位取 MPa） (四)馬赫數（Mach number） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱 Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數 R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的焓 h = CpT（T 的單位為 K）。
壓力為 1 MPa、溫度為 350 K 的空氣穩態且等熵地流經一個流道，空氣速度為 200 m/s，試求：（每小題 5 分，共 20 分） (一)靜滯焓（Stagnation enthalpy）（單位取 kJ/kg） (二)靜滯溫度（Stagnation temperature）（單位取 K） (三)靜滯壓力（Stagnation pressure）（單位取 MPa） (四)馬赫數（Mach number） 註：假設此空氣為理想氣體，空氣的等壓比熱與等容比熱皆為定值，等壓比熱 Cp = 1.005 kJ/(kg·K)，等容比熱 Cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數 R = 0.287 kJ/(kg·K)，空氣的焓 h = CpT（T 的單位為 K）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
馬赫數（Mach number）
思路引導 VIP
馬赫數定義為流速與當地聲速的比值。空氣（理想氣體）的聲速計算公式為 $a = \sqrt{kRT}$。注意此處的 $R$ 和 $T$ 必須使用絕對單位（J/kg·K 和 K）。
小題 (一)
靜滯焓（Stagnation enthalpy）（單位取 kJ/kg）
思路引導 VIP
看到「靜滯」（Stagnation）狀態，首先要聯想到流體動能全部轉換成壓力或熱能後的狀態。靜滯焓的定義是流體在某一點的靜焓（h）加上其動能（V²/2）。在計算時，必須注意單位換算，速度平方除以 2 得到的單位是 J/kg，需除以 1000 轉換為 kJ/kg，才能與焓相加。
小題 (二)
靜滯溫度（Stagnation temperature）（單位取 K）
思路引導 VIP
得到靜滯焓後，利用理想氣體的關係式 $h = C_p T$ 即可反求靜滯溫度。這代表如果流體絕熱停止，溫度會上升到多少。
小題 (三)
靜滯壓力（Stagnation pressure）（單位取 MPa）
思路引導 VIP
題目給定流動是「等熵」（Isentropic）的。對於理想氣體，等熵過程的壓力與溫度關係遵循等熵變換公式 $(P_o/P) = (T_o/T)^{k/(k-1)}$。這裡需要先計算比熱比 $k = C_p / C_v$。
靜滯性質與馬赫數
💡 結合能量守恆與等熵關係，計算流體靜滯參數與流速比。
🔗 靜滯性質與馬赫數計算邏輯
- 1 能量守恆 — 利用 $C_p T_0 = C_p T + V^2/2$ 求出靜滯溫度 $T_0$
- 2 等熵關係 — 透過溫度比與比熱比 $k$ 計算靜滯壓力 $P_0$
- 3 物理定義 — 將 R 轉為 J 單位，計算聲速 $a = \sqrt{kRT}$
- 4 流況判定 — 由 $M = V/a$ 得出馬赫數並判斷是否為亞音速
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🔄 延伸學習：進一步延伸：若考慮斷面變化，可探討噴嘴流動（Nozzle flow）的壅塞現象。
