高考申論題
113年
[電力工程] 電路學
第 一 題
📖 題組：
如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為 t=100 sec 時，突然開關打開（開路），請計算回答下列問題： (一) 請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單位：庫倫）。（6 分） (二) 請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流 iL(t = 100- sec)。（6 分） (三) 請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 vL(t = 100+ sec)。（6 分） (四) 請計算開關打開（開路）後，消耗在 5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。（7 分）
如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為 t=100 sec 時，突然開關打開（開路），請計算回答下列問題： (一) 請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單位：庫倫）。（6 分） (二) 請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流 iL(t = 100- sec)。（6 分） (三) 請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 vL(t = 100+ sec)。（6 分） (四) 請計算開關打開（開路）後，消耗在 5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。（7 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單位：庫倫）。
思路引導 VIP
- 看到「開關已閉合一段長時間」，應立即聯想到電路已達直流穩態，此時將電容視為開路、電感視為短路來簡化電路並求取初始值。
- 處理開關切換瞬間（t=100- 到 t=100+），務必套用「電容電壓不可瞬變」的連續性原理，再結合電荷量公式 Q=CV 即可嚴謹求解。
小題 (二)
請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流 iL(t = 100- sec)。
思路引導 VIP
看到「開關閉合一段長時間」應立即聯想到直流穩態條件。在直流電路穩態中，電感形同短路（v_L = 0），電容形同開路（i_C = 0）。分析等效電路時，需特別注意與電感並聯的元件會因為短路效應而無電流流過，最後利用克希荷夫定律（KVL）建立方程式求解即可。
小題 (三)
請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 vL(t = 100+ sec)。
思路引導 VIP
本題考查換路瞬間的電壓與電流分析。首先利用「切換前直流穩態時電感視為短路」求出 t=100⁻ 的電感初始電流；接著依據「電感電流不突變」原則獲得 t=100⁺ 的電流值；最後針對開關打開後形成的獨立 RL 封閉迴路，列寫 KCL 方程式並搭配歐姆定律，即可求出電感兩端電壓。
小題 (四)
請計算開關打開（開路）後，消耗在 5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。
思路引導 VIP
遇到開關切換後無源電路的能量計算題，核心觀念為『能量守恆』。考生應先分析開關動作前的直流穩態以求得電感的初始電流，進而算出電感儲存的初始能量，最後判斷開關動作後的電路結構，電感的儲能最終必定完全消耗於其所在的封閉迴路電阻中。