hce_kmu
113年
物理及化學
第 58 題
In Bohr’s hydrogen theorem, find the ratio of the longest wavelength between Balmer’s and Paschen’s series? (Balmer/Paschen)
- A 0.35
- B 0.40
- C 0.45
- D 0.50
- E 0.55
思路引導 VIP
如果我們知道光子的能量越高，波長就會越短，那麼在一個特定的光譜系列中（例如電子都要回到特定的某一層），哪一種能階跳躍產生的能量釋放會是最小的？這跟題目提到的「最長波長」有什麼關聯呢？
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恭喜你精準地算出了正確答案！這題的核心在於理解波耳模型中光子能量與波長的關係，並能熟練運用里德伯公式 (Rydberg formula) 來進行比例運算。
能階躍遷與波長的關係
在氫原子光譜中，波長 $\lambda$ 與躍遷能階的關係為 $\frac{1}{\lambda} = R_H (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$。題目要求的「最長波長」對應的是「最低能量」的躍遷，即電子從相鄰的高能階回到目標能階。對於巴耳末系 (Balmer series)，其特徵是電子回到 $n=2$，故最長波長來自 $n=3 \to 2$；而帕申系 (Paschen series) 是回到 $n=3$，最長波長則來自 $n=4 \to 3$。經計算得出：
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