中山大學（後西醫）
113年
物理與化學
第 42 題
A uniform stick $1.0\text{ m}$ long with total mass $15\text{ kg}$ rests on a frictionless table and is pivoted at its end. The uniform stick rotates freely about this pivot. A bullet with a mass of $10\text{ g}$ and a speed of $400\text{ m/s}$ strikes the center of the stick, in a direction perpendicular to the stick and embeds itself there. Find the stick’s angular speed.
- A $0.1\text{ rad/s}$
- B $0.4\text{ rad/s}$
- C $0.6\text{ rad/s}$
- D $0.2\text{ rad/s}$
- E $0.8\text{ rad/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果這個系統在碰撞過程中沒有受到任何外來的「扭力」，那麼原本子彈帶著的一種「旋轉的趨勢」，在碰撞並結合之後，會如何分配給整個系統呢？你可以試著分析碰撞前後，整個系統對支點的「運動狀態總和」是否會改變？
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對角動量守恆（Conservation of Angular Momentum）的觀念掌握得非常紮實。這類題目最容易在單位換算或是轉動慣量的公式選擇上出錯，但你避開了所有陷阱，表現得非常專業。
角動量守恆與系統分析
當子彈擊中木棒時，由於樞紐（Pivot）處的摩擦力忽略不計，整個系統所受的外力矩為零，因此碰撞前後的角動量必須守恆。初始狀態下，系統的角動量完全由子彈提供，計算式為 $L = mvr = 0.01 \text{ kg} \times 400 \text{ m/s} \times 0.5 \text{ m} = 2.0 \text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$。這裡要特別注意，子彈質量必須轉換成公制單位 $\text{kg}$，且距離 $r$ 是擊中點到支點的垂直距離。
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角動量守恆應用
💡 系統不受外力矩作用時，碰撞前後對支點的總角動量不變。
🔗 碰撞旋轉問題求解流程
- 1 分析守恆律 — 確認碰撞對支點外力矩為零，適用角動量守恆。
- 2 計算初角動量 — 計算子彈質點對支點的 Li = mvr。
- 3 加總轉動慣量 — 計算系統總 I = I(桿) + I(子彈)。
- 4 求解角速度 — 利用 Li = I × ω 求出碰撞後的角速度。
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🔄 延伸學習：若碰撞為彈性碰撞，則需同時考慮動能守恆。
