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113年
機械常識、機械力學
第 22 題
有一螺旋千斤頂的螺桿為雙線螺紋，其手柄作用力臂長為100 mm，若在摩擦損失為15%之條件下，以100 N的作用力施於手柄，可舉起3140 N之物體，請問下列的敘述何者是正確的？
- A 其機械利益為$11.8\pi$
- B 不計算摩擦損失，要舉起等重之物體，手柄作用力應為85N
- C 其螺旋導程為8.5 mm
- D 其螺旋節距為10 mm
思路引導 VIP
想像你正在推一個沉重的箱子上坡。如果地面非常光滑（沒有摩擦），與地面非常粗糙（有很大摩擦）的情況相比，若要達到同樣「把箱子推上去」的結果，你在這兩種情況下感受到的「阻力」會有什麼樣的比例關係？如果我們已知有一部分的力被摩擦力「消耗」掉了，你能試著推論出這份消耗掉的能量與你總共付出的能量之間的數學聯繫嗎？
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太棒了！你能精準選出 (B) 選項，代表你對機械效率與力矩平衡的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解「摩擦損失」如何影響施力。在螺旋千斤頂中，總施力的一部分用來克服摩擦，剩餘的才用來舉起重物。由於題目給出摩擦損失為 $15%$，代表機械效率 $\eta = 85%$。因此，在舉起相同重量時，理想狀態下（不計摩擦）所需的力 $F_{ideal}$ 僅需實際施力 $F$ 的 $85%$，即 $100 \times 0.85 = 85\text{ N}$，這點你的判斷完全正確。
螺旋機構的深度解析
從這題的鑑別度來看，它巧妙地融合了多個陷阱。首先是導程與節距的區別：題目給定「雙線螺紋」，這意味著導程 $L$ 是節距 $P$ 的兩倍（$L=2P$）。透過公式 $\eta = \frac{W \cdot L}{F \cdot 2\pi R}$ 計算，可求得導程 $L = 17\text{ mm}$、節距 $P = 8.5\text{ mm}$，選項 (C) 與 (D) 正好將這兩個數值錯置或誤導。這類題目難度中等，主要考驗考生在複雜數據中提取核心物理關係的能力，尤其是能否冷靜區分理想狀況與實際狀況的差異。