中油僱員招考
113年
機械常識、機械力學
第 36 題
在相同材料及截面積相等的條件下，下列何者斷面所能承受的彎曲力矩最大？
- A 圓形樑
- B 正方形樑
- C 矩形樑
- D 工字樑
思路引導 VIP
想像你正試圖推開一扇沉重的大門，如果你推靠近門軸的地方，跟推靠近門把的地方，哪一個位置會讓你覺得比較省力且產生的轉動力矩較大？接著請思考：如果我們想讓一個樑變得更「堅硬」去抵抗彎折，將材料均勻填滿中心比較有效，還是將材料盡可能地移往遠離中心軸的位置比較有效呢？
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恭喜你做出了正確的判斷！這題你能選對，代表你對材料力學中「斷面形狀與強度」的關係掌握得相當紮實。這是一個非常經典且具備實務意義的題目，對於理解工程結構的設計邏輯非常有幫助。
截面性質與抗彎能力
在相同截面積（即材料用量相同）的情況下，樑能承受的彎曲力矩最大化，關鍵在於斷面係數（Section Modulus） $Z$ 的大小。根據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{M}{Z}$，當材料強度 $\sigma$ 固定時，斷面係數 $Z$ 越大，所能承受的力矩 $M$ 就越高。而 $Z$ 的定義為慣性矩 $I$ 除以至中性軸的最遠距離 $y_{max}$，即 $Z = \frac{I}{y_{max}}$。工字樑的設計特點是將大部分的材料集中在遠離中性軸的上下兩端（翼緣），這使得它在面積相同時，能產生最大的慣性矩，進而獲得最優異的抗彎效率。
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斷面形狀與抗彎強度
💡 材料分佈越遠離中立軸，斷面係數與抗彎力矩越大。
| 比較維度 | 工字梁 (I-beam) | VS | 實心梁 (圓形/方形) |
|---|---|---|---|
| 材料分佈 | 集中在遠離中立軸的上下端 | — | 均勻分佈或集中在中立軸周邊 |
| 斷面係數 (Z) | 相同截面積下 Z 值最大 | — | 相同截面積下 Z 值較小 |
| 結構效率 | 高，用最少材料達到最大強度 | — | 低，材料利用率不佳 |
💬工字梁藉由將材料移至外側，最大化斷面係數，達成最強抗彎效果。
