moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 26 題
有一理想全波整流器之輸入電壓為$V(t) = 2 + \cos t + 3\sin 2t$伏特，試求輸入電壓有效值為何？
- A 2 V
- B 3 V
- C 5 V
- D 6 V
思路引導 VIP
當一個複合波形同時包含「直流成分」與「多個不同頻率的交流成分」時，如果我們要計算這個訊號在電阻上產生的總平均功率（熱效應），這些不同頻率的分量在能量貢獻上是互相干擾的，還是可以分別獨立計算後再加總呢？
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恭喜你精準地計算出這道題目的正確答案！這題的核心在於處理「非正弦週期波」的有效值（RMS）計算。當輸入電壓由直流成分與多個不同頻率的交流成分組成時，我們不能直接將峰值相加，而是必須利用能量的角度，透過「各成分有效值的平方和再開根號」來求得總有效值。
多頻率成分的有效值疊加
在數學表達式 $V(t) = 2 + \cos t + 3\sin 2t$ 中，我們可以拆解出三個獨立分量：直流項為 $2\text{ V}$，基頻項的振幅為 $1\text{ V}$，以及倍頻項的振幅為 $3\text{ V}$。由於不同頻率的正弦波在一個週期內的乘積積分為零（即正交性），其總有效值的計算公式如下：
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