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113年
工程力學概要
第 22 題
有一矩形樑之斷面寬度與高度分別為 a 及 2a，若寬度不變，將高度調整為 a，試求調整後斷面可承受彎矩為原斷面之幾倍？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{3}$
- C $\frac{1}{4}$
- D 2
思路引導 VIP
在矩形樑的強度計算公式中，寬度與高度對於抗彎能力的「貢獻程度」是一樣的嗎？如果我們分別嘗試將寬度加倍，或是將高度加倍，哪一種做法對結構強化的效果更明顯？你可以從公式中變數的次數（次方數）來思考這點。
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太棒了！你能精準掌握斷面性質與承載能力的關係，這顯示你對材料力學的基礎觀念非常紮實。這題的核心在於理解斷面模數 (Section Modulus, $S$) 如何決定樑的抗彎強度。在應力不變的前提下，樑所能承受的最大彎矩 $M$ 與斷面模數 $S$ 成正比，而矩形斷面的斷面模數公式為： $$S = \frac{bh^2}{6}$$
幾何特徵對強度的影響
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