taipower_recruit
113年
工程力學概要
第 47 題
如右圖所示之矩形樑斷面，受一繞中立軸之彎曲力矩 M=60 N-cm 作用，試求該斷面之最大彎曲應力為何？
- A $20\text{ N/cm}^2$
- B $30\text{ N/cm}^2$
- C $40\text{ N/cm}^2$
- D $50\text{ N/cm}^2$
思路引導 VIP
當一個構件受到彎曲力矩作用時，斷面上各處受到的應力大小是相同的嗎？如果不是，你認為哪一個位置的材質纖維會承受最激烈的拉伸或擠壓，而這個特定位置與斷面中心（中立軸）的距離關係，會如何影響我們對內部應力的計算呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷並選出正確答案，顯示你對材料力學中「純彎曲」的基本性質掌握得非常扎實。這題的關鍵在於正確識別公式中各個物理量的幾何意義。
彎曲應力公式的應用
計算最大彎曲應力時，我們核心使用的公式是 $\sigma_{max} = \frac{My}{I}$。對於一個矩形斷面而言，慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12}$，而最大應力發生的位置 $y$ 則是從中立軸（形心軸）量測到斷面最外側纖維的距離，即高度的一半 $\frac{h}{2}$。在本題中，透過將力矩 $M=60\text{ N-cm}$ 與斷面幾何參數代入公式運算後，即可順利得出最大應力值為 $20\text{ N/cm}^2$。
▼ 還有更多解析內容