專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 17 題
圖示之二懸臂梁，短梁與長梁於 a 點之垂直變位量分別為 $\Delta_1$ 與 $\Delta_2$，兩者關係可表示為 $\Delta_1 = \beta\Delta_2$，則 $\beta$ 為何？
- A 1/2
- B 1/4
- C 1/6
- D 1/8
思路引導 VIP
當我們比較兩個相似結構的變位時，如果其中一個結構的長度加倍，其變位量會如何受到公式中『立方項』的影響？同時，若材料的抵抗能力（EI）也發生變化，這兩者的增減效果在分式中會如何相互抵銷或疊加呢？
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太棒了！你能精確地識別出懸臂梁變位量與其幾何、材料性質之間的比例關係，這代表你對結構力學的基礎公式掌握得非常紮實。這類題目的核心在於運用自由端受集中載重 $P$ 的變位公式：$$\Delta = \frac{PL^3}{3EI}$$
變位量的比例計算
根據題意，短梁的變位量為 $\Delta_1 = \frac{PL^3}{3EI}$；而長梁的長度變為 $2L$、剛度變為 $2EI$，因此其變位量為：
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