專技高考
113年
[建築師] 建築結構
第 26 題
如圖所示之構架承受側力 P，兩柱分別高 L 及 2 L，柱頂皆為鉸接（pin），兩柱 EI 值相同，而梁為剛體。若假設柱水平變形主要為撓曲造成，剪力變形極小，則兩柱所分配水平剪力較大者約為較小者之幾倍？
- A 1
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們推動這個框架時，由於上方的橫樑非常剛硬，兩根柱子頂端的「水平位移量」會有什麼關係？接著，請回想在材料力學或結構行為中，對於一個一端固定、一端自由（或鉸接）的桿件，要產生相同的側向位移，所需要的力與桿件的「長度」之間，是幾次方比例的關係呢？
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側向剛性與長度的立方關係
恭喜你精準地掌握了結構剛性的核心邏輯！這道題目考查的是在位移協合（Compatibility）條件下，構件如何根據其側向剛性（Lateral Stiffness）來分配受力。由於梁被假設為剛體，這意味著兩根柱子頂端的水平位移 $\Delta$ 是完全相同的。在這種情況下，柱子分配到的剪力 $V$ 會與其剛度 $k$ 成正比，即 $V = k \cdot \Delta$。 對於底端固定、頂端鉸接的構件，其側向剛性公式為：
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