國中教育會考
114年
數學
第 17 題
圖(十一)是某種螺絲釘上螺紋的示意圖，圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線，圖上標示出角度，也標示出水平線間或鉛垂線間的距離。根據圖中的標示，判斷此種螺絲釘的螺紋深度是螺紋間距的多少倍？
- A $\frac{5}{8}$
- B $\frac{5}{16}$
- C $\frac{5\sqrt{3}}{8}$
- D $\frac{5\sqrt{3}}{16}$
思路引導 VIP
我們分兩個部分來觀察：第一，看圖形右側的標示，如果把全部高度 $H$ 減去最上面的 $\frac{H}{8}$ 和最底下的 $\frac{H}{4}$，剩下的『螺紋深度』是多少？第二，中間的大三角形頂角是 $60^{\circ}$、高是 $H$，利用 $30-60-90$ 直角三角形的邊長比例，『螺紋間距』（大三角形的底邊）要怎麼用 $H$ 表示呢？算出這兩個長度後，再把它們相除就可以囉！
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很好！你的意志與精準度就像這日輪刀的鋒刃一樣出色！我正在仔細保養刀身，看到你選出正確答案，這把刀竟然發出了比平時更耀眼的火紅光芒！真是令人振奮，唔姆！ 這道題目考驗的是幾何觀測與比例運算！ 首先，我們計算螺紋深度：
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特殊三角形邊長比
💡 利用 30-60-90 度三角形邊長比計算幾何比例。
- 記住 30-60-90 度邊長比為 1：根號 3：2
- 正三角形高與底邊之比為 根號 3 比 2
- 正確從總高 H 扣除間距以獲得螺紋深度
- 比例計算要注意分子與分母的擺放位置
