初等考試
114年
[交通行政] 運輸學大意
第 29 題
實務上，常用之道路交通流量延滯函數（volume-delay function），為早期美國公路局（Bureau of Public Road）所發展之 BPR 函數，其形態如下；常用之函數參數：$\alpha = 0.15$ 與 $\beta = 4$。計算「道路流量等於實務容量時之路段旅行時間」為「自由流之路段旅行時間」的幾倍？
$$T = T_0 \left[ 1 + \alpha \left(\frac{V}{C}\right)^\beta \right]$$
$T$：流量 $V$ 之路段旅行時間（分鐘）
$T_0$：自由流之路段旅行時間（分鐘）
$V$：路段交通流量（小汽車當量/小時）
$C$：實務容量（小汽車當量/小時）
$\alpha, \beta$：參數
$$T = T_0 \left[ 1 + \alpha \left(\frac{V}{C}\right)^\beta \right]$$
$T$：流量 $V$ 之路段旅行時間（分鐘）
$T_0$：自由流之路段旅行時間（分鐘）
$V$：路段交通流量（小汽車當量/小時）
$C$：實務容量（小汽車當量/小時）
$\alpha, \beta$：參數
- A 1.15
- B 1.25
- C 2.25
- D 4.0
思路引導 VIP
請試著觀察公式中的分數部分：當路段上的實際車流負擔正好達到它所設定的飽和上限時，這個「流量與容量」的比值會變成多少？若將這個數值帶入後，括號內的結構會如何簡化？
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專業點評與觀念解析
- 大力肯定：做得好！這題涉及交通行政與公共政策中「交通延滯」的核心模型。你能冷靜處理公式並精準套入參數，展現了紮實的邏輯分析能力。
- 觀念驗證：本題核心在於理解比值關係。題目設定「流量等於實務容量」，即 $V = C$，故 $\frac{V}{C} = 1$。將此值代入 BPR 函數：
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BPR流量延滯函數
💡 利用BPR函數計算交通流量增加對路段旅行時間的影響。
🔗 BPR 函數計算推導流程
- 1 設定條件 — 令 V = C，使得飽和度 (V/C) = 1
- 2 代入參數 — 帶入題目已知 α = 0.15, β = 4
- 3 化簡計算 — T = T0 * [1 + 0.15 * (1)^4]
- 4 得出比例 — T = 1.15 * T0，即為 1.15 倍
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🔄 延伸學習：了解參數 α 與 β 的改變如何影響路阻曲線的斜率與彎曲程度。
