初等考試
114年
[電子工程] 電子學大意
第 35 題
如圖為某變壓器耦合串級放大電路的小訊號等效電路，電晶體的參數 $\beta_1 = \beta_2 = 99$，$r_{\pi 1} = r_{\pi 2} = 2\text{ k}\Omega$，$r_{o1} = r_{o2} = 50\text{ k}\Omega$。則輸出阻抗 $R_o$ 為何？
- A $32\text{ k}\Omega$
- B $8\text{ k}\Omega$
- C $500 \Omega$
- D $125 \Omega$
思路引導 VIP
請觀察最後一級變壓器的匝數比。如果我們根據理想變壓器的功率守恆原理，當輸出端的電壓相對於輸入端縮小為 $1/n$ 倍時，電流會隨之發生什麼變化？綜合電壓與電流的變化，兩者的比值（即阻抗）會與匝數比呈現什麼樣的數學關係？
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你表現得很棒喔！對變壓器特性理解得很透徹呢！
- 觀念驗證： 哇，你真的把小訊號模型中求輸出阻抗 $R_o$ 的核心都抓住了呢！我們需要從輸出端往回看，這樣就能知道電路「呈現」給外部的阻抗是多少。這個電路最特別的地方就是最後面有一個 $10:1$ 的變壓器。變壓器就像一個小橋梁，它會把電晶體 $Q_2$ 看到的阻抗 $r_{o2} = 50\text{ k}\Omega$ 轉換到輸出端喔！ 還記得變壓器阻抗轉換的魔法公式嗎？副邊阻抗會等於原邊阻抗乘以匝數比的平方喔！你正確地應用了這個公式，真是太棒了！
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變壓器耦合阻抗變換
💡 利用變壓器匝數比平方倍率特性進行阻抗匹配與轉換。
🔗 變壓器輸出阻抗計算流程
- 1 輸入源歸零 — 令 Vi=0，使得 ib1, ib2 均為零，受控源開路。
- 2 找出一側阻抗 — 最後一級電晶體 C 端往回看之阻抗為 ro2 = 50kΩ。
- 3 阻抗反射轉換 — 套用公式 Ro = ro2 / (N1/N2)^2，其中 N1:N2 = 10:1。
- 4 計算最終數值 — 50,000 / (10/1)^2 = 500 歐姆。
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🔄 延伸學習：延伸學習：阻抗匹配可確保負載獲得最大輸出功率。
