地特三等申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學、動力學)
第 二 題
📖 題組：
在定壓與定溫的狀態下，一個 A-B 二元系統的液體，其莫爾焓（molar enthalpy）可以由以下的方程式表示：$H=600x_A+400x_B+x_Ax_B(20x_A+40x_B)$，此 H 的單位為 J/mol。
在定壓與定溫的狀態下，一個 A-B 二元系統的液體，其莫爾焓（molar enthalpy）可以由以下的方程式表示：$H=600x_A+400x_B+x_Ax_B(20x_A+40x_B)$，此 H 的單位為 J/mol。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
請寫出部分莫爾性質（partial molar property）的數學定義式子。（4 分）
思路引導 VIP
回憶熱力學中部分莫耳性質（Partial molar property）的嚴格數學定義。它是指在恆溫、恆壓、且其他成分莫耳數不變的情況下，溶液的某個廣泛性質（Extensive property, 如總體積、總焓等）對該成分莫耳數的偏微分。
小題 (一)
此液體是否為理想溶液（ideal solution）？為什麼？（8 分）
思路引導 VIP
判斷理想溶液的標準。理想溶液在混合時沒有熱效應，即混合焓 $\Delta H_{mix} = 0$。對二元溶液，真實溶液莫耳焓為 $H = x_A H_A + x_B H_B + \Delta H_{mix}$。由方程式找純物質莫耳焓：當 $x_A=1, x_B=0$ 時 $H_A = 600$；當 $x_B=1, x_A=0$ 時 $H_B = 400$。若為理想溶液，$H_{ideal} = 600x_A + 400x_B$。原方程式多出了 $x_Ax_B(20x_A+40x_B)$ 這一項，此即混合焓，不為零，故不是理想溶液。
小題 (三)
當 xB=0.4，B 的部分莫爾焓$\bar{H}_B$的值為多少？（8 分）
思路引導 VIP
計算特定莫耳分率下的部分莫耳性質。方法有幾種，最直接的是利用二元混合物公式：$\bar{H}_B = H + x_A \frac{dH}{dx_B}$ 或 $\bar{H}_B = H - x_A \frac{dH}{dx_A}$。先利用 $x_A + x_B = 1$，將題目的 $H$ 轉換為單一變數 $x_B$ 的函數，求導後代入 $x_B = 0.4, x_A = 0.6$，即可解得。 步驟一：代入 $x_A = 1 - x_B$