地特三等申論題
114年
[土木工程] 材料力學與結構學
第 題
📖 題組：
如圖所示，一簡支梁長度為L=4 m。梁之截面為矩形，截面高度h=400 mm。梁上承受兩集中載重，其值P=5 kN。 試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分） 在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
如圖所示，一簡支梁長度為L=4 m。梁之截面為矩形，截面高度h=400 mm。梁上承受兩集中載重，其值P=5 kN。 試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分） 在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查梁的強度設計。必須同時滿足「容許彎曲正向應力」與「容許剪應力」兩個條件。首先由上一子題提取最大彎矩與最大剪力。對於彎曲應力，使用公式 σ = M / S 來求得所需的斷面模數，進而解出寬度 b 的最小值。對於剪應力，對於矩形斷面，最大剪應力發生在中性軸，公式為 τ = 1.5 V / A，據此解出另一個 b 的最小值。最後，為了滿足所有安全條件，必須取兩個 b 值中的「較大者」。