地特三等申論題
114年
[電信工程] 電子學
第 二 題
📖 題組：
三、圖三為一個基本的 NMOS 場效電晶體（Field Effect Transistor, FET）差動放大器（Differential Amplifier）電路，$Q_1$與$Q_2$完全匹配（Perfectly Match），輸入訊號為差動輸入形式。$Q_1$與$Q_2$的參數如下：$g_{m1} = g_{m2} = 2\text{ mA/V}$，$C_{gs1} = C_{gs2} = 10\text{ fF}$，$C_{gd1} = C_{gd2} = 2\text{ fF}$，$C_{db1} = C_{db2} = 5\text{ fF}$，$r_{o1} = r_{o2} = 15\text{ k}\Omega$。電路部分，$R_{D1} = R_{D2} = 30\text{ k}\Omega$，$R_{sig} = 25\text{ k}\Omega$。請計算此電路的：
三、圖三為一個基本的 NMOS 場效電晶體（Field Effect Transistor, FET）差動放大器（Differential Amplifier）電路，$Q_1$與$Q_2$完全匹配（Perfectly Match），輸入訊號為差動輸入形式。$Q_1$與$Q_2$的參數如下：$g_{m1} = g_{m2} = 2\text{ mA/V}$，$C_{gs1} = C_{gs2} = 10\text{ fF}$，$C_{gd1} = C_{gd2} = 2\text{ fF}$，$C_{db1} = C_{db2} = 5\text{ fF}$，$r_{o1} = r_{o2} = 15\text{ k}\Omega$。電路部分，$R_{D1} = R_{D2} = 30\text{ k}\Omega$，$R_{sig} = 25\text{ k}\Omega$。請計算此電路的：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)零點（Zero）頻率。（5 分）
思路引導 VIP
這是一道送分題。在共源極 (CS) 放大器的高頻模型中，閘極到汲極的寄生電容 $C_{gd}$ 會提供一條前饋路徑 (Feedforward Path)。在特定頻率下，通過 $C_{gd}$ 前饋的電流與主放大器 $g_m$ 產生的電流大小相等、方向相反，導致輸出為零，這就會在右半平面 (Right-Half Plane, RHP) 產生一個傳遞函數零點。公式固定為 $\omega_z = g_m / C_{gd}$，只要直接代入計算即可。
小題 (一)
(一)上3 dB頻率（$f_H$）。（15 分）
思路引導 VIP
面對匹配的差動放大器並求高頻響應，首要動作是畫出「差動半電路 (Half-circuit)」。此半電路等同於一個帶有訊號源內阻 $R_{sig}$ 的共源極 (Common-Source) 放大器。接下來，可以使用「開路時間常數法 (Open-Circuit Time Constant, OCTC)」來估算主極點。此法要求我們分別求出各個寄生電容 ($C_{gs}, C_{gd}, C_{db}$) 所看出去的戴維寧等效電阻。其中 $C_{gd}$ 因為跨接在輸入與輸出之間，會受到米勒效應 (Miller Effect) 影響，其看入的等效電阻公式為 $R_{gd} = R_{sig} + R_L' + g_m R_{sig} R_L'$，這是計算的重點與易錯處。加總三個時間常數後，利用 $f_H = 1 / (2\pi \sum\tau)$ 即可求得答案。