地特三等申論題
114年
[電力工程] 電子學
第 二 題
📖 題組：
三、圖三為一個基本的 NMOS 場效電晶體（Field Effect Transistor, FET）差動放大器（Differential Amplifier）電路，$Q_1$與$Q_2$完全匹配（Perfectly Match），輸入訊號為差動輸入形式。$Q_1$與$Q_2$的參數如下：$g_{m1} = g_{m2} = 2 \text{ mA/V}$，$C_{gs1} = C_{gs2} = 10 \text{ fF}$，$C_{gd1} = C_{gd2} = 2 \text{ fF}$，$C_{db1} = C_{db2} = 5 \text{ fF}$，$r_{o1} = r_{o2} = 15 \text{ k}\Omega$。電路部分，$R_{D1} = R_{D2} = 30 \text{ k}\Omega$，$R_{sig} = 25 \text{ k}\Omega$。請計算此電路的：
三、圖三為一個基本的 NMOS 場效電晶體（Field Effect Transistor, FET）差動放大器（Differential Amplifier）電路，$Q_1$與$Q_2$完全匹配（Perfectly Match），輸入訊號為差動輸入形式。$Q_1$與$Q_2$的參數如下：$g_{m1} = g_{m2} = 2 \text{ mA/V}$，$C_{gs1} = C_{gs2} = 10 \text{ fF}$，$C_{gd1} = C_{gd2} = 2 \text{ fF}$，$C_{db1} = C_{db2} = 5 \text{ fF}$，$r_{o1} = r_{o2} = 15 \text{ k}\Omega$。電路部分，$R_{D1} = R_{D2} = 30 \text{ k}\Omega$，$R_{sig} = 25 \text{ k}\Omega$。請計算此電路的：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
零點（Zero）頻率。（5 分）
思路引導 VIP
要求解零點頻率，應聯想到共源極放大器中，由於跨接在閘極與汲極之間的 $C_{gd}$ 會產生一條「前饋路徑（Feedforward Path）」。當前饋電流與電晶體主通道電流（$g_m V_{gs}$）大小相等、方向相反時，輸出信號互相抵消，即產生傳遞函數上的「零點」。套用高頻傳遞函數的零點公式 $s_z = g_m / C_{gd}$ 即可直接求得，需注意角頻率（rad/s）與頻率（Hz）的轉換。
小題 (一)
上3 dB頻率（$f_H$）。（15 分）
思路引導 VIP
看見差動放大器與高頻電容（如 $C_{gs}, C_{gd}, C_{db}$），這是一題標準的差模半電路高頻響應分析題。思考步驟：1. 將電路拆解成差模半電路（Half-Circuit）。2. 確認半電路為一共源極（Common-Source）放大器，找出輸入電阻（$R_{sig}$）與輸出負載（$R_D \parallel r_o$）。3. 利用米勒定理（Miller Effect）或開路時間常數法（Open-Circuit Time Constant, OCTC）來求極點。因為要求上 3dB 頻率，使用 OCTC 快速估算時間常數 $\tau_H = \tau_{in} + \tau_{out}$ 是最實用的方法。