地特三等申論題
114年
[電子工程] 電磁學
第 二 題
📖 題組：
一、一傳遞高頻訊號的同軸電纜：內導體的半徑為 a，外導體的半徑為 b，兩導體的厚度可忽略；在內外導體之間，充斥介電常數 permittivity 為 ε，導磁係數 permeability 為 μ0的介電質；同軸電纜總長度為 L。 (一)請詳細推導同軸電纜單位長度的電容大小。（15 分） (二)請詳細推導同軸電纜單位長度的電感大小。（15 分）
一、一傳遞高頻訊號的同軸電纜：內導體的半徑為 a，外導體的半徑為 b，兩導體的厚度可忽略；在內外導體之間，充斥介電常數 permittivity 為 ε，導磁係數 permeability 為 μ0的介電質；同軸電纜總長度為 L。 (一)請詳細推導同軸電纜單位長度的電容大小。（15 分） (二)請詳細推導同軸電纜單位長度的電感大小。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)請詳細推導同軸電纜單位長度的電感大小。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗「同軸電纜電感推導」。關鍵字為「高頻訊號」，這意味著必須考慮「集膚效應（Skin Effect）」。在高頻下，電流僅集中於導體的表面流動，因此導體內部的磁場為零，內部電感可忽略不計，只需推導兩導體間介電質的「外部電感」。步驟如下：1. 假設內導體表面流過電流 I；2. 利用安培定律求出內外導體間的磁場強度 H 與磁通量密度 B；3. 沿徑向積分求出單位長度內的總磁通量 Φ；4. 利用電感定義式 L = Φ/I 求得答案。
小題 (一)
(一)請詳細推導同軸電纜單位長度的電容大小。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是電磁學中最經典的「同軸電纜電容推導」題型。解題時應按標準物理推導程序進行：1. 假設內導體帶有線電荷密度（或總電荷）；2. 利用高斯定律（Gauss's Law）求出內外導體間介電質中的電場強度 E；3. 將電場沿徑向積分求出內外導體間的電位差 V；4. 最後利用電容定義式 C = Q/V 即可求得單位長度電容。推導過程需注意座標系（圓柱座標）的選用與符號的嚴謹性。