普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 a 題
📖 題組：
二、一物體從原點出發在直線上移動，過程速度 v 與時間 t 關係如圖所示，試求： (a)物體第 15 秒時加速度。 (b)第 25 秒時距離出發的原點多遠？ (c)從第 5 秒到第 25 秒位移。 (d)從第 0 秒到 25 秒之移動路程長度？（25 分）
二、一物體從原點出發在直線上移動，過程速度 v 與時間 t 關係如圖所示，試求： (a)物體第 15 秒時加速度。 (b)第 25 秒時距離出發的原點多遠？ (c)從第 5 秒到第 25 秒位移。 (d)從第 0 秒到 25 秒之移動路程長度？（25 分）
(a)物體第 15 秒時加速度。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 v-t (速度-時間) 圖求加速度，應立即聯想到運動學幾何意義：「加速度即為 v-t 圖該點的斜率」。先確認第 15 秒落在 t=10 到 t=20 的直線區間（代表等加速度運動），再利用該區間兩端點座標計算斜率即可得解。
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【解題關鍵】v-t 圖上某點的切線斜率即為該時刻的加速度，公式為 $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$。 【解答】 計算：
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v-t 圖運動學分析
💡 利用 v-t 圖之斜率求加速度，利用圖形面積求位移與路程。
| 比較維度 | 位移 (Displacement) | VS | 路程 (Distance) |
|---|---|---|---|
| 物理性質 | 向量（考慮方向） | — | 純量（不計方向） |
| 圖形面積 | t 軸上下積分配正負 | — | t 軸上下皆取絕對值 |
| 計算結果 | 終點位置減起點位置 | — | 運動軌跡之總長度 |
💬當運動過程中方向改變（v 正負切換）時，路程必大於位移量值。
